처음 마름모의 넓이를 생각해 본 순간이 떠오릅니다. 종이 한 장을 접으며 네 모서리가 서로 만나는 지점을 살피고, 대각선이 만나는 교차점에서 넓이가 어떻게 정해지는지 직감으로 느꼈던 기억이 아직도 생생합니다. 그때 저는 간단하지만 강력한 방법을 배우게 되었고, 그 원리를 이해하면 다른 도형 문제도 쉽게 풀 수 있었습니다.
마름모 넓이의 기본 공식
가장 일반적으로 쓰이는 방법은 두 대각선의 길이를 이용하는 것입니다. 마름모의 넓이는 두 대각선의 곱의 절반으로 구할 수 있으며, 수식으로는 넓이 = 1/2 × d1 × d2 로 표현됩니다. 이때 d1과 d2는 서로 다른 두 대각선의 길이를 뜻합니다.
공식의 원리
마름모의 두 대각선은 서로 수직으로 교차합니다. 이를 직사각형의 관점으로 보면, 이 대각선들이 마름모를 감싸는 직사각형의 가로와 세로가 된다고 생각할 수 있습니다.
- 직사각형의 넓이는 d1 × d2입니다.
- 마름모는 이 직사각형 넓이의 정확히 절반에 해당합니다.
마름모 넓이 예시
두 대각선의 길이가 각각 8 cm와 10 cm인 마름모의 넓이를 구해 보겠습니다.
- 주어진 값 확인: d1 = 8 cm, d2 = 10 cm
- 공식 적용: 넓이 = 1/2 × d1 × d2
- 계산: 넓이 = 1/2 × 8 × 10 = 40 cm²
따라서 이 마름모의 넓이는 40 cm²입니다.
밑변과 높이를 이용한 방법
마름모는 네 변의 길이가 모두 같은 평행사변형의 한 형태이므로 밑변과 높이를 이용해 넓이를 구할 수도 있습니다. 공식은 밑변의 길이 × 높이입니다. 다만 높이를 구하는 것이 대각선을 이용하는 방법보다 어려울 때가 많습니다. 예를 들면 한 변의 길이가 5 cm이고 해당 변에 대한 높이가 4 cm인 경우 넓이는 20 cm²입니다.
참고
가장 널리 사용되는 공식은 두 대각선의 길이를 이용한 1/2 × d1 × d2 이며, 이 공식을 기억하면 다양한 마름모 문제를 빠르게 해결할 수 있습니다. 자세한 설명은 마름모 페이지를 참고하시기 바랍니다.